Laju Gelombang

Laju gelombang transversal pada tali

Untuk membantu meninjau kaitan antara sifat-sifat tali dengan laju gelombang transversal pada tali, gurumuda memandumu dengan eksperimen berpikir ;)kalo dirimu sulit berimajinasi, nanti lakukan percobaan sungguhan saja…

Misalnya dirimu mengikat salah satu ujung tali pada sebuah tiang peyanggah. Ujung tali yang lain dirimu pegang… Percobaan pertama, tali dibiarkan kendur. Pecobaan kedua, dirimu menarik tali tersebut sehingga tali menjadi lebih tegang. Nah, pada kedua kasus tersebut, jika dirimu menyentakkan tali (tali disentak sekali saja) maka akan timbul pulsa yang merambat sepanjang tali. Jika dirimu melakukan percobaan beneran maka dirimu akan menemukan bahwa pulsa merambat lebih cepat ketika tali dalam keadaan tegang dibandingkan ketika tali dalam keadaan kendur. Tidak percaya-kah ? ;) Jika tali semakin ditarik (tali semakin tegang atau tegangan tali semakin besar) maka pulsa akan merambat semakin cepat. Bisa disimpulkan bahwa tegangan tali mempengaruhi laju gelombang pada tali. Semakin tegang tali, semakin cepat pulsa merambat. Dengan kata lain, semakin besar tegangan tali (T), semakin besar laju gelombang (v). Dalam hal ini, tegangan tali (T) bebanding lurus dengan laju gelombang (v). Btw, dalam pembahasan ini lambang tegangan tali (T)  diganti dengan FT saja. Tujuannya biar dirimu tidak dibingunkan dengan lambang periode (T).

Sebelumnya kita sudah meninjau hubungan antara tegangan tali (FT) dan laju gelombang (v). Sekarang giliran massa tali. Misalnya dirimu punya dua tali, salah satu tali ringan (diameternya lebih kecil) sedangkan salah satu tali lebih berat (diameternya lebih besar) dan tegangan kedua tali sama (maksudnya kedua tali ditarik dengan kekuatan sama sehingga ketegangan :) nya sama). Jika dirimu menyentakkan kedua tali tersebut maka dirimu akan menemukan bahwa pulsa akan merambat lebih cepat pada tali yang diameternya kecil daripada tali yang diameternya lebih besar. Masih tidak percaya ? ;) bisa disimpulkan bahwa laju gelombang dipengaruhi juga oleh massa. Karena tali punya ukuran panjang maka bisa dikatakan bahwa laju gelombang dipengaruhi juga oleh massa per satuan panjang.

Untuk menurunkan hubungan matematis antara laju gelombang dengan gaya tegangan tali dan massa per satuan panjang tali, kita tinjau sebuah pulsa yang merambat sepanjang tali. Tataplah gambar kusam di bawah dengan penuh kelembutan…

laju gelombang - 1

Gambar ini menunjukkan sebuah pulsa yang sedang merambat sepanjang tali. Pulsa dalam gambar tampaknya sedang dalam keadaan diam ;) tapi maksud dari gambar di atas adalah pulsa sedang merambat dari kiri ke kanan dengan laju v. Karena pulsa sedang merambat ke kanan dengan laju v maka untuk memudahkan analisis, andaikan saja kita juga sedang bergerak ke kanan dengan laju v. Istilah kerennya kita mengamati pulsa dari sebuah kerangka acuan yang sedang bergerak ke kanan dengan laju v. Karena kita juga sedang bergerak ke kanan dengan laju v (lajunya sama dengan laju pulsa) maka pulsa dengan sendirinya diam relatif terhadap kita… pahami perlahan-lahan sambil direnungkan ;) bingun ?

Contohnya gini… misalnya dirimu dan temanmu sedang bersepeda di jalan. Temanmu punya sepeda sendiri, dirimu juga punya sepeda sendiri… temanmu bersepeda di jalur kiri, dirimu bersepeda di jalur kanan. Arah gerakan sepeda dan laju sepedamu dan sepeda temanmu sama. Karena laju sepedamu dan laju sepeda temanmu sama maka temanmu akan tampak diam relatif terhadap dirimu, demikian juga sebaliknya dirimu akan tampak diam relatif terhadap temanmu, walaupun sepeda sedang bergerak. Sampai sini paham tidak ? :)Nah, pulsa yang sedang merambat dalam gambar di atas ibarat temanmu, sedangkan kita yang mengamati pulsa ibarat dirimu. Jadi kita sebagai pengamat dan pulsa sama-sama bergerak sehingga pulsa akan tampak diam relatif terhadap kita. Ini hanya bertujuan untuk mempermudah analisa kita saja, jadi biar pulsa bisa ditinjau ketika sedang diam. Masih bingun ? huft…

Karena pulsa sedang diam relatif terhadap kita maka analisa kita menjadi lebih mudah. Nah, gambar kusam di bawah merupakan perbesaran dari gambar pulsa di atas. Kita bisa mengandaikan pulsa seperti sepersekian ;) lingkaran kecil yang memiliki jari-jari R, memiliki panjang delta S, serta percepatan sentripetal alias percepatan radial ar = v2/r.

laju gelombang - 2

Pada kedua ujung tali bekerja gaya tegangan tali (FT). Jika masing-masing gaya tegangan tali diuraikan ke dalam komponen horisontal dan vertikal maka komponen horisontal dari masing-masing gaya tegangan tali (FT) akan saling melenyapkan. Komponen horisontal FT atau komponen FT yang sejajar dengan sumbu x saling melenyapkan karena besarnya sama tetapi arahnya berlawanan (untuk memperjelas perhatikan gambar di bawah). Pahami perlahan-lahan.. kalo bingun pelajari dulu materi vektor (menguraikan vektor ke dalam komponen horisontal dan vertikal). Sebaliknya komponen vertikal dari gaya tegangan tali tidak saling melenyapkan. Komponen vertikal dari kedua gaya tegangan tali berarah ke pusat lingkaran dan berperan sebagai gaya sentripetal (Gaya sentripetal tuh gaya total yang arahnya menuju pusat lingkaran. Untuk kasus ini, gaya sentripetal = jumlah komponen vertikal dari kedua gaya tegangan tali).

Untuk membantu menentukan besar gaya sentripetal, tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan.

Besar salah satu komponen vertikal dari gaya tegangan tali di atas :

Perhatikan bahwa terdapat dua komponen vertikal gaya tegangan tali. Dengan demikian besar gaya sentripetal :

Gambar di atas diperbesar sehingga tampak sudut yang dibentuk juga cukup besar; gambar pulsa yang sesungguhnya lebih kecil (perhatikan gambar pulsa yang merambat sepanjang tali di atas). Nah, karena ukuran pulsa kecil maka dengan sendirinya sudut yang dibentuk juga kecil. Karena sudut yang dibentuk kecil maka kita bisa menggunakan pendekatan sin ½ teta = ½ teta. Persamaan besar gaya sentripetal sebelumnya bisa ditulis lagi menjadi seperti ini :

Selain dipengaruhi oleh gaya tegangan tali, laju gelombang juga dipengaruhi oleh massa per satuan panjang tali. Secara matematis, massa per satuan panjang tali ditulis seperti ini :

laju gelombang-d

Persamaan di atas kita obok2 menjadi seperti ini :

laju gelombang-e

 

Sekarang kita terapkan Hukum II Newton untuk gerak melingkar :

Ini adalah persamaan laju gelombang transversal pada tali.

 

Perlu diketahui persamaan ini diturunkan dengan menganggap besar sudut (teta) kecil…  persamaan ini berlaku jika tinggi pulsa lebih kecil daripada panjangnya… Jika amplitudo pulsa atau tinggi pulsa lebih besar daripada panjang tali maka pendekatan sin ½ teta = ½ teta tidak berlaku (Pendekatan ini hanya berlaku untuk sudut yang kecil). Karena pendekatan ini tidak berlaku maka dengan sendirinya persamaan laju gelombang di atas juga tidak berlaku.

 

 

 

Laju gelombang longitudinal pada fluida

Sebelumnya kita sudah menurunkan persamaan laju gelombang transversal pada tali. Kali ini kita akan menurunkan persamaan laju gelombang longitudinal pada fluida…. Oya, fluida tuh zat yang dapat mengalir, misalnya udara atau air. Jangan pake lupa ya ;)

Sebagaimana gelombang transversal, laju gelombang longitudinal juga dipengaruhi sifat medium yang dilaluinya. Kali ini kita meninjau hubungan antara laju gelombang longitudinal dengan sifat-sifat fluida dan mencoba menurunkan persamaan yang menyatakan laju gelombang longitudinal ketika bergentayangan ;) dari satu tempat ke tempat lain melalui fluida.

Untuk membantu menurunkan persamaan laju gelombang longitudinal pada fluida, kita tinjau fluida dalam suatu tabung, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Di dalam tabung terdapat fluida yang memiliki massa jenis  dan tekanan P. Pada sisi sebelah kiri tabung terdapat piston yang mempunyai luas penampang A (piston berwarna biru).

Apabila piston didorong ke kanan secara tiba-tiba selama selang waktu yang sangat singkat (delta t), maka piston akan mendorong fluida ke kanan. Adanya gaya dorong (F) yang diberikan oleh piston menyebabkan tekanan (P) fluida di sebelah kiri tabung bertambah sebesar delta P. Btw, dirimu jangan pake bingun mengapa tekanan fluida naik. Ingat saja persamaan tekanan : P = F/A.

Ketika mendorong fluida, piston bertumbukan dengan molekul-molekul fluida di sebelah kiri tabung, molekul-molekul fluida pun ikut2an menumbuk temannya di sebelah kanan dan seterusnya ;) sehingga muncul gangguan dalam bentuk pulsa gelombang yang menjalar ke kanan sepanjang tabung.

Kita bisa membuat penyederhanaan dengan mengganggap piston bergerak ke kanan dengan laju konstan (v’ konstan) selama selang waktu delta t. Gerakan piston berperan untuk memberikan laju v’ pada seluruh bagian fluida dari ujung piston sampai muka pulsa, karenanya laju fluida dianggap sama dengan laju piston. Jadi selama selang waktu delta t, piston bergerak sejauh s1 = (v’)(delta t), sebaliknya pulsa gelombang longitudinal bergerak sejauh s2 = (v)(delta t).

Persamaan laju pulsa gelombang longitudinal pada fluida bisa diturunkan dengan meninjau hubungan antara perubahan momentum fluida dan impuls yang bekerja pada fluida. Masih ingat impuls dan momentum ? kalo dah lupa, sebaiknya segera meluncur ke TKP ;) Secara matematis, hubungan antara impuls dan perubahan momentum ditulis seperti ini :

Impuls = gaya yang bekerja selama selang waktu yang sangat singkat. Impuls bekerja pada fluida akibat adanya perubahan tekanan fluida selama selang waktu delta t. Secara matematis ditulis seperti ini :

Pada mulanya fluida diam. Setelah piston bergerak ke kanan dengan laju konstan v’, fluida yang pada mulanya diam mulai bergerak ke kanan dengan laju konstan v’. Karena laju fluida berubah maka momentum fluida tentu saja berubah. Perubahan momentum fluida, secara matematis ditulis seperti ini :

m adalah massa fluida yang bergerak, sedangkan v’ adalah laju fluida yang bergerak…

Kita masukan persamaan ini ke dalam persamaan a :

Sekarang kita gabungkan persamaan Impuls (persamaan 1) dan persamaan perubahan momentum (persamaan 2) :

Perubahan tekanan fluida terjadi akibat adanya penurunan volume fluida. Jadi kita bisa mengaitkan perubahan tekanan fluida dengan modulus limbak alias bulk modulus (B) ;) duh, istilah apalagi ini.. :( modulus limbak tuh sejenis bunga bangkai :) piss… modulus limbak tuh perbandingan tekanan terhadap fraksi penurunan volume. Secara metamatis ditulis seperti ini :

Kita gabung persamaan 4 dengan persamaan 3 :

Persamaan ini yang bikin sebel… Ini adalah persamaan laju pulsa gelombang longitudinal ketika bergentayangan dari suatu tempat ke tempat lain melalui fluida ;)

 

Laju gelombang longitudinal pada batang padat

Kirain laju gelombang pada batang cair ;) Persamaannya mirip sengan persamaan sebelumnya. Kita hanya perlu mengganti modulus limbak dengan modulus young :

Masih ingat modulus young tidak ? kalo lupa, pelajari terlebih dahulu materi hukum hooke dan elastisitas.

 

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: