Besaran-Besaran Sudut

Untuk membantu kita membahas besaran-besaran sudut, terlebih dahulu kita tinjau sebuah benda tegar yang berotasi pada sumbuhnya. Pada kesempatan ini gurumuda menggunakan cakram. Perhatikan gambar di bawah. Pada gambar tampak sebuah cakram berotasi terhadap sumbuhnya, di mana arah gerakan cakram berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

besaran-besaran-sudut-a

Ketika cakram berotasi, setiap bagian dari cakram bergerak dengan kelajuan yang berbeda. Titik yang berada di dekat sumbu (S), bergerak lebih lambat dibandingkan dengan titik yang berada di tepi cakram. Untuk membuktikannya, silahkan menggelindingkan sebuah benda, roda sepeda misalnya. Ketika roda melakukan satu putaran, bagian tepi roda lebih cepat bergerak daripada bagian roda yang berada di dekat sumbu. Ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah kelajuan linear alias besar kecepatan linear. Jadi tidak ada maknanya apabila kita berbicara mengenai kelajuan atau kecepatan cakram ketika berotasi, karena bagaimanapun laju setiap titik alias setiap bagian dari cakram tersebut berbeda. 

Walaupun demikian , ketika titik yang berada di tepi cakram (atau roda sepeda misalnya) melakukan satu putaran penuh, maka titik yang berada di dekat sumbu juga melakukan satu putaran penuh. Jika cakram melakukan satu putaran, maka semua bagian dari cakram itu juga melakukan satu putaran. Untuk lebih memahaminya, amati garis acuan pada gambar di atas. Garis acuan itu mewakili titik yang berada di tepi, di tengah dan di dekat sumbu. Ketika cakram berotasi, dalam selang waktu tertentu, garis itu menempuh sudut yang sama (lihat gambar di atas).

Mungkin dirimu belum paham dengan konsep benda tegar, sehingga sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita kupas tuntas apa sesungguhnya benda tegar itu. Kita tetap menggunakan contoh cakram di atas ya. Pada penjelasan sebelumnya, dikatakan bahwa ketika cakram berputar, maka setiap titik yang ada di tepi, di tengah, maupun di dekat sumbuh juga ikut berputar. Kita bisa menganggap cakram tersusun dari banyak partikel titik. Nah, ketika cakram berotasi, jarak antara setiap titik di seluruh bagian cakram selalu sama antara satu dengan lainnya. System seperti ini dinamakan benda tegar. Dengan kata lain, benda tegar merupakan benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap partikel titik pada benda tersebut relative selalu sama antara satu dengan yang lain.

Perpindahan Sudut

Dalam Gerak Lurus, kita mengenal besaran perpindahan. Ketika suatu benda bergerak menempuh lintasan lurus, posisi benda itu juga berubah. Dengan kata lain, benda tersebut dikatakan mengalami perpindahan. Bagaimana dengan gerak rotasi ? ketika suatu benda tegar melakukan rotasi, setiap titik pada benda tegar juga mengalami perubahan posisi. Karena dalam gerak rotasi setiap titik menempuh sudut tertentu, maka perubahan posisi setiap titik pada benda tegar disebut perpindahan sudut.

Dalam gerak rotasi, cara paling mudah untuk mengukur sudut adalah menggunakan radian, bukan derajat. Derajat lebih ribet, jadi mending pake radian. Btw, radian tuh apa ? terus bagaimana-kah mengukur sudut menggunakan radian ? pahami penjelasan gurumuda ini ya… oya, untuk membantu penjelasan, gambar cakram di atas gurumuda copy-paste lagi di sini.

besaran-besaran-sudut-bUntuk membantu menunjukkan perubahan posisi dalam gerak rotasi, kita tetapkan sebuah garis acuan. Ini Cuma garis imaginer, maksudnya ketika cakram berputar, garis itu tetap berada pada posisinya seperti pada gambar. Jadi garisnya tidak ikut-ikutan berputar. Ketika cakram berotasi, titik A yang mula-mula berimpit dengan garis acuan bergerak melalui sudut teta sejauh l sepanjang busur lingkaran. Nah, titik A dikatakan melakukan putaran sejauh satu radian jika panjang l = panjang r. Dengan kata lain, apabila l = r, makateta = 1 radian. Secara matematis, sudut teta dinyatakan sebagai berikut (dalam radian) :

besaran-besaran-sudut-cDi mana l = radius alias jari-jari, l = panjang busur

Hubungan Derajat dan Radian

Radian bisa dinyatakan dalam derajat, demikian pula sebaliknya. Satu lingkaran penuh = 360o. Panjang busur keliling lingkaran = 2phi r. Dengan demikian :

besaran-besaran-sudut-d

Catatan : radian tidak mempunyai dimensi karena radian merupakan perbandingan antara dua besaran panjang (l/r)

Kecepatan Sudut

Kalau dalam Gerak Lurus terdapat besaran kecepatan linear alias kecepatan, maka dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Menghitung kecepatan sudut itu mirip dengan menghitung kecepatan linear. Jika kecepatan merupakan perbandingan dari perpindahan dan selang waktu, maka kecepatan sudut merupakan perbandingan dari perpindahan sudut dan selang waktu. Cuma beda tipis khan ?

Kecepatan Sudut Rata-rata

Untuk mendefinisikan kecepatan sudut rata-rata, alangkah baiknya jika kita menggunakan ilustrasi. Bisa pakai cakram seperti sebelumnya, bisa pakai roda atau benda lainnya. Dirimu mungkin suka jalan-jalan dengan pacar menggunakan sepeda motor, jadi kali ini kita gunakan roda sepeda motor sebagai ilustrasi. (Perhatikan gambar di bawah. Tuh gambar roda sepeda motor gurumuda :D rodanya agak kusam )

besaran-besaran-sudut-ebesaran-besaran-sudut-f

Posisi sudut diukur dari garis acuan. Pada saat t1, bagian roda yang ditandai dengan garis putus-putus berada pada posisi sejauh teta 1 dari garis acuan. Pada saat t2, bagian roda yang ditandai dengan garis putus-putus berada pada posisi sejauh teta 2 dari garis acuan. Nah, selisih antara teta 2 dan teta 1 merupakan perpindahan sudut (delta teta). Secara matematis, kecepatan sudut rata-rata, dinyatakan sebagai berikut :

besaran-besaran-sudut-g

Kecepatan Sudut Sesaat

Kecepatan sudut sesaat merupakan kecepatan sudut pada suatu saat tertentu(selang waktu yang sangat singkat). Secara matematis, kecepatan sudut sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut :

besaran-besaran-sudut-h

Kecepatan sudut sesaat bisa juga berarti perpindahan sudut yang sangat kecil yang dilalui benda dalam selang waktu yang sangat singkat.

Satuan Kecepatan sudut adalah radian per sekon (rad/s). Tahukan mengapa satuannya rad/s ? ;)

Catatan :

Semua bagian benda tegar melakukan gerak rotasi dengan kecepatan sudut yang sama, karena setiap titik pada benda tegar berputar melalui sudut yang sama selama selang waktu yang sama. Pada ilustrasi di atas kita hanya meninjau bagian tertentu dari benda, tapi itu membantu kita menurunkan persamaan kecepatan sudut. Bagaimanapun, ketika bagian benda tersebut berputar, bagian lain juga ikut berputar.

Percepatan Sudut

Percepatan merupakan perubahan kecepatan. Berkaitan dengan rotasi benda tegar, ketika kecepatan sudut benda mengalami perubahan, maka benda tersebut dikatakan mengalami percepatan. secara matematis, percepatan sudut didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan sudut dibagi selang waktu terjadinya perubahan kecepatan sudut.

Percepatan Sudut Rata-Rata

Secara matematis, percepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :

besaran-besaran-sudut-i

Percepatan Sudut Sesaat

Percepatan sudut sesaat merupakan percepatan sudut pada suatu saat tertentu (selang waktu yang sangat singkat). Percepatan sudut sesaat bisa juga berarti perubahan kecepatan sudut yang sangat kecil selama selang waktu yang sangat singkat.

Secara matematis, percepatan sudut sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut :

besaran-besaran-sudut-j

Catatan :

Dalam gerak rotasi, semua titik pada benda tegar mempunyai kecepatan sudut yang sama, sehingga percepatan sudut setiap titik pada benda tegar juga selalu sama.

Hubungan antara Besaran-besaran Linear dan Besaran-besaran Sudut

Pada awal tulisan ini gurumuda menjelaskan bahwa ketika sebuah benda tegar melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap titik pada bagian benda tegar itu berbeda-beda, baik kelajuan alias besar kecepatan dan arah. Titik yang terletak pada tepi benda bergerak lebih cepat daripada titik yang terletak di dekat sumbu rotasi. Di samping itu, arah kecepatan juga berubah-ubah, karena benda selalu berputar (arahnya berubah setiap saat). Ingat ya, yang gurumuda maksudkan disini adalah kecepatan linear, bukan kecepatan sudut.

Sebenarnya kita bisa membuktikan hal ini secara matematis, dengan melihat persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut. Pertama-tama, terlebih dahulu kita turunkan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, setelah itu baru kita turunkan hubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut

Hubungan antara Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut

Untuk membantu kita menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, kita menggambar indah dulu ya :)

besaran-besaran-sudut-kk1

Ini gambar sebuah cakram yang sudah agak kusam ;) Arah rotasi cakram berlawanan dengan putaran jarum jam. Sekarang kita tinjau sebuah titik pada cakram, yang berjarak r dari sumbu (titik A). Ketika cakram berotasi, semua titik pada benda tegar bergerak dengan kecepatan sudut yang sama. Walaupun demikian, kecepatan linear setiap titik tersebut berbeda, baik besar maupun arahnya. Saat ini kita hanya meninjau titik A saja.

besaran-besaran-sudut-l1besaran-besaran-sudut-m1

Meskipun kecepatan sudut setiap titik pada benda tegar selalu sama ketika benda tegar berotasi, kecepatan linear setiap titik tersebut berbeda-beda. Berdasarkan persamaan ini, kita bisa menyimpulkan bahwa besar kecepatan linear alias kelajuan linear bergantung pada r (jarak titik itu dari sumbu). Semakin besar r (semakin jauh titik dari sumbu), semakin besar kelajuan linear titik tersebut. Sebaliknya, semakin kecil r (semakin dekat titik dengan sumbu), semakin kecil kelajuan linear titik tersebut.

Hubungan antara Percepatan Linear dan Percepatan Sudut

Sebelumnya kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut. Kita juga bisa menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara percepatan linear dengan percepatan sudut.

Perlu diketahui bahwa percepatan linear pada gerak rotasi benda tegar merupakan gabungan dari dua komponen percepatan, yakni percepatan linear tangensial (a tan) dan percepatan radial (a radial) alias percepatan “sentripetal”. Percepatan linear tangensial (percepatan tangensial) adalah percepatan sepanjang busur/keliling lingkaran, sedangkan percepatan radial adalah percepatan yang menuju atau menjahui sumbu.

Secara matematis bisa kita tulis :

Percepatan linear = percepatan tangensial + percepatan radial

a = atan + aR

persamaan ini dipending dulu ya ;) ntar baru dilanjutkan… hehe…

Sekarang kita turunkan dahulu persamaan yang menyatakan hubungan antara percepatan tangensial (atan) dengan percepatan sudut.

besaran-besaran-sudut-n1

Nah, sekarang kita turunkan persamaan percepatan sentripetal. Masih ingat persamaan percepatan sentripetal atau sudah lupa-kah ?

besaran-besaran-sudut-o

Hubungan antara Kecepatan Sudut dengan Frekuensi dan Periode Rotasi

Gerak rotasi kadang dinyatakan dalam frekuensi atau periode. Frekuensi berarti jumlah putaran dalam satuan waktu tertentu, misalnya jumlah putaran per menit atau jumlah putaran per detik. Sedangkan periode adalah waktu yang diperlukan untuk satu putaran penuh.

Frekuensi

Ketika suatu benda (misalnya roda sepeda motor) melakukan satu putaran, maka semua titik pada benda tersebut bergerak sepanjang satu keliling lingkaran. Keliling lingkaran = 2 phi r. Jika dinyatakan dalam derajat maka satu putaran alias satu keliling lingkaran = 360o. Jika dinyatakan dalam radian, maka satu putaran = 2 phi radian. Dengan demikian, jika kita mengatakan benda melakukan satu putaran per detik, Ini berarti benda berputar 360o/sekon atau 2 phi radian/sekon.

Ketika benda berotasi, benda tersebut pasti memiliki kecepatan sudut (ingat ya, semua bagian benda itu mempunyai kecepatan sudut yang sama ketika benda berotasi). Nah, kita bisa menyatakan hubungan antara frekuensi dan kecepatan sudut dengan persamaan berikut ini :

besaran-besaran-sudut-p

Satuan frekuensi adalah hertz

Periode

Periode merupakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran.

besaran-besaran-sudut-q

Referensi

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan),Jakarta : Penerbit Erlangga

 

About these ads

Satu Tanggapan

  1. saya mw tanya apabila saya memiliki soal seperti ini..
    1.saya memiliki piringan yang di gerakkn oleh motor dengan rpm 4400
    2.sedang di motor itu terikat pada meja putar
    ketika motor yang terdapat piringan bergerak memutar searah jarum jam maka meja itu akan bergerak sebaliknya…
    yang ingin saya tanyakan…
    berapa kecepatan meja putar?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: