Persamaan Gelombang

Fungsi gelombang yang sudah kita turunkan sebelumnya bisa kita gunakan untuk menentukan laju dan besar percepatan suatu titik tertentu pada tali ketika gelombang transversal merambat melalui tali tersebut. Btw, jangan kacaukan laju suatu titik tertentu pada tali dengan laju perambatan gelombang. Ketika gelombang merambat sepanjang tali, setiap titik pada tali berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya. Dalam hal ini arah gerakan atau arah kecepatan setiap titik tersebut tegak lurus arah perambatan atau arah kecepatan gelombang. Misalnya kalau gelombang bergerak ke kanan (arah kecepatan gelombang ke kanan) maka arah gerakan atau arah kecepatan titik pada tali ke atas atau ke bawah. Untuk membedakannya dengan laju perambatan gelombang, maka laju titik kita beri simbol vy.

Untuk menentukan laju suatu titik tertentu pada tali, kita menghitung turunan parsial dari fungsi gelombang y(x, t) terhadap waktu t dengan mempertahankan nilai x konstan. Pekerjaan ini ;) bisa diselesaikan menggunakan turunan parsial… disebut parsial karena yang diturunkan hanya sebagian saja (parsial = sebagian).  Fungsi y(x, t) punya dua variabel yakni x dan t. Nah, kita ingin mencari laju suatu titik tertentu pada tali sehingga x kita pertahankan agar konstan, yang kita hitung cuma turunan y(x, t) terhadap waktu t. Terlebih dahulu kita tulis salah satu bentuk fungsi gelombang yang sudah diobok2 sebelumnya…

Persamaan 1 bisa kita gunakan untuk menentukan laju sebarang titik pada tali, ketika gelombang merambat sepanjang tali tersebut. Jika laju suatu titik tertentu pada tali merupakan turunan parsial pertama maka besar percepatan merupakan turunan parsial kedua dari y(x, t) terhadap t :

Persamaan 2 bisa kita gunakan untuk menentukan besar percepatan sebarang titik pada tali, ketika gelombang merambat sepanjang tali tersebut. Dari persamaan ini tampak bahwa besar percepatan suatu titik sama dengan hasil kali antara negatif omega kuadrat dengan besar perpindahan titik tersebut.

Sebelumnya kita sudah menghitung turunan parsial dari fungsi gelombang y(x, t) terhadap waktu t dengan mempertahankan nilai x konstan. Kali ini kita menghitung turunan parsial dari fungsi gelombang y(x, t) terhadap waktu x dengan mempertahankan nilai t konstan. Apabila sebelumnya kita menentukan laju dan besar percepatan suatu titik tertentu pada tali maka kali ini kita meninjau bentuk tali pada suatu saat tertentu. Terlebih dahulu kita tulis lagi salah satu bentuk fungsi gelombang yang sudah diobok2 sebelumnya…

 

Persamaan 3 menyatakan kemiringan tali pada suatu saat tertentu. Jika kemiringan tali pada suatu saat tertentu merupakan turunan parsial pertama dari y(x, t) terhadap x, maka turunan parsial kedua dari y(x, t) terhadap x menyatakan kelengkungan tali :

 

Persamaan 4 menyatakan kelengkungan tali pada suatu saat tertentu. Pahami perlahan-lahan… kalau dirimu bingun, pelajari kalkulus terlebih dahulu. Biar lebih mudah paham, ingat saja : turunan sin adalah cos, turunan cos adalah –sin, turunan –sin adalah –cos, turunan –cos adalah sin. Kalo integral tinggal dibalik saja…

Nah, dengan melihat keterkaitan antara frekuensi sudut (omega), laju perambatan gelombang (v) serta bilangan gelombang (k) dalam persamaanomega = vk sebagaimana telah kita turunkan sebelumnya, maka kita bisa menyatukan persamaan 2 dan persamaan 4 ke dalam sebuah persamaan tunggal :

 

 

 

Kita kawinkan ;) kedua persamaan ini :

 

Hasil akhir yang kita peroleh ini dikenal dengan julukan persamaan gelombang. Persamaan gelombang merupakan salah satu persamaan terpenting dalam fisika. Bilamana persamaan ini muncul dalam perhitungan kita maka kita bisa meramalkan bahwa terdapat suatu gelombang yang merambat sepanjang sumbu x dengan laju v.

Sebelumnya saya menurunkan persamaan gelombang menggunakan fungsi gelombang y(x, t) = A sin (omega t – kx). Sebenarnya kita juga bisa menggunakan y(x, t) = A sin (omega t + kx). Hasilnya sama saja… Dirimu bisa mencobanya…

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: